6 класс

2002 год (школьная)

1. Если к задуманному числу прибавить 0,43 его, а затем от полученного числа отнять 0,58 задуманного числа и ещё 4,04 , то получим 30,3. Найти задуманное число.

2. Ваня проехал на велосипеде от дома до школы на 2 ч 45 мин быстрее, чем Петя прошёл этот же путь пешком. Каково расстояние от школы до дома, если скорость Вани на велосипеде 15 км/ч , а Пети — пешком 4 км/ч?

3. На прямой отметили точки А, В, С, D. Известно, что AD = 6 см, ВС = 8 см, Укажите расположение точек, чтобы расстояние между серединами AB и CB равнялось 3 см.

4. Может ли сумма 14 натуральных чисел быть в 4 раза больше их произведения?

5. Восстановите цифры 977,6 : 3,*5 = 3**,8.

2003 год (школьная)

1. Найти все такие натуральные числа, которые увеличиваются в 9 раз, если между цифрой единиц и цифрой десятков вставить нуль.

2. Разделить прямоугольник со сторонами 1 и 2 на треугольники так, чтобы все они были равнобедренными и остроугольными (треугольник называется равнобед-ренным, если у него есть две равные стороны; остроугольным - если все его углы меньше 90°).

3. Двое играют в такую игру. Из кучки, где лежит 1999 камешков, каждый по очереди забирает один или два камешка. Проигрывает тот, кто вынужден забрать последний камешек. Кто из игроков выиграет при правильной игре - первый или второй? Описать выигрышную стратегию.

4. Количество цифр, потребовавшихся для нумерации всех страниц энцикло-педического словаря, не превосходит 2000 (первая страница имеет номер 1). Если бы в словаре было на одну страницу больше, то это количество превысило бы 2000. Сколько страниц в словаре?

5. В некоторой стране 99 городов. Любые два города можно связать авиалинией. Какое наименьшее число авиалиний достаточно проложить, чтобы из любого города в любой другой можно было долететь не более чем с одной пересадкой? Опишите получающуюся схему авиасообщений и докажите, что меньшим числом авиалиний обойтись нельзя.

2004 год (школьная)

1. Как от куска материи 2/3 метра отрезать полметра, не имея под руками метра?

2. При сложении двух целых числе ученик по ошибке поставил во втором слагаемом лишний ноль на конце и получил в сумме 6641 вместо 2411. Определить слагаемые.

3. На олимпиаду пришли 10 учащихся из одного класса. Сколькими способами можно их распределить по четырем аудиториям, в которых они будут писать работу?

4. Доказать, что 11¹⁰-1 делится на 100 без остатка.

5. В алфавите языка племени Ни-Бум-Бум 22 согласных и 11 гласных, причем словом в этом языке называется произвольное буквосочетание, в котором нет двух согласных подряд и ни одна буква не использована дважды. Алфавит разбили на 6 непустых групп. Докажите, что из всех букв одной из групп можно составить слово.

6. Имеются две кучки конфет: в одной - 20, в другой - 21. За ход нужно съесть одну из кучек, а вторую разделить на две не обязательно равных кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Исследовать выигрышные стратегии для каждого игрока.

2005 год (школьная)

1. Четно или нечетно число (1+2+..+2001+2003+2004+2005)/2005?

2. За круглым столом сидят 100 человек, из них 51 — лысые. Доказать, что какие-то двое лысых сидят друг напротив друга.

3. Рубик разрубает свой кубик на маленькие кубики. Сколько раз ему придется взмахнуть топором, чтобы это сделать, если наложения кусков кубика друг на друга при разрубании разрешены? Найти минимальное значение.

4. В детский сад привезли кубики, красные и синие. Каждому из 100 детей выдали по 3 кубика, и каждый ребенок построил из своих кубиков башню. Какое наибольшее число различно раскрашенных башен могло получиться? А если выдали по 4 кубика? По 5?

5. Разведка звездной империи ФИГ-45 перехватила секретное шифрованное сообщение враждебной планеты Медуза: ДУРАК+УДАР=ДРАКА. Известно, что разные цифры зашифрованы разными буквами, а одинаковые цифры — одинаковыми буквами. Два электронных думателя взялись найти решение и получили два разных ответа. Может ли такое быть или один из них надо сдать в переплавку?

6. Ладья стоит на поле a1. За ход разрешается сдвинуть ее на любое число клеток вправо или на любое число клеток вверх. Выигрывает тот, кто поставит ладью на поле h8.

2008 год (школьная)

1.  (4 балла) У овец и кур вместе 36 голов и 100 ног. Сколько овец?

 

2.  (4 балла) Найдите последнюю цифру числа 1111 • 2222 • 3333 • 4444 • 5555.

 

 

4.   (5 баллов) Как отмерить 20 минут для варки каши, имея песочные часы на 9 минут и на 7 минут?

 

5.   (5 баллов) Аня и Таня вместе весят 40 кг, Таня и Маня – 50 кг, Маня и Ваня – 90 кг, Ваня и Даня – 100 кг, Даня и Аня – 60 кг. Сколько весит Аня?

 

6.   (5 баллов) Старинная задача. Хозяин обещал работнику за 30 дней 9 рублей и кафтан. Через три дня работник уволился и получил кафтан. Сколько стоил кафтан?

 

 

Веселые вопросы и задачи.

1. В каждом из четырех углов комнаты сидит кошка. Напротив каждой из этих кошек сидит кошка. Сколько всего в этой комнате кошек?

2. В клетке находится три кролика. Три девочки попросили дать им по одному кролику. Просьба девочек была удовлетворена, каждой из них дали кролика. И все же в клетке остался один кролик. Как могло так случится?

3. Два отца и два сына разделили между собой три апельсина так, что каждому досталось по одному апельсину. Как такое могло случиться?

4. У отца шесть сыновей. Каждый сын имеет сестру. Сколько всего детей у этого отца?

5. Двое пошли -- пять грибов нашли. Четверо пойдут -- много ли найдут?

6. Один пятиклассник написал о себе так: "Пальцев у меня двадцать пять на одной руке, столько же на другой , да на обеих ногах десять". Как это так?

7. Представь себе, что ты машинист поезда, ведущего пассажирский состав из Москвы в Кувандык. Всего в составе поезда 13 вагонов. Обслуживается бригадой в 30 человек. Начальнику поезда 46 лет. Кочегар на 3 года старше машиниста. Сколько лет машинисту поезда?

8. Из Москвы в Кувандык вышел пассажирский поезд со скоростью 50 км в час. В то же время из Кирова навстречу первому отправили скорый поезд, делающий 60 км в час. Какой из этих поездов будет дальше от Москвы в момент встречи их?

9. Летела стая уток. Одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько летело уток?

10. В мастерской по пошиву одежды от куска сукна в 200 м ежедневно, начиная с 1 марта, отрезали по 20 м. Когда был отрезан последний кусок?

11. Два пильщика должны распилить бревно, длина которого 5.5 м, на полуметровые чурки. Во сколько минут они сделают это, если распиловка бревна поперек продолжается каждый раз 2.5 мин.?

12. По стеблю растения, высота которого 1 м, от земли ползет гусеница. Днем она поднимается на 3 дм., а ночью опускается на 2 дм. Через сколько суток гусеница доползет до верхушки растения?

13. В книжном шкафу на одной полке стоят два тома собрания сочинений одного писателя. Первый том стоит слева от второго, рядом с ним. В первом томе 230, а во втором 325 страниц. Сколько всего страниц между первой страницей первого тома и последней страницей второго?

14. На уроке физкультуры ученики выстроились в линейку на расстоянии одного метра друг от друга. Вся линейка растянулась на 25 м. Сколько было учеников?

15. Пионеры Вася и Коля живут в многоэтажном доме: Вася на втором этаже, а Коля на четвертом. Во сколько раз пол квартиры Коли расположен выше от поверхности земли, чем пол квартиры Васи (первый этаж начинается от поверхности земли и все этажи по высоте одинаковы)?

16. У Коли у Мани было поровну тетрадей. Коля из своих тетрадей дал две Мане. На сколько больше тетрадей стало у Мани, чем у Коли?

17. Книга в переплете стоит 64 коп. Сколько стоит переплет книги, если известно, что сама книга дороже переплета ее на 60 коп.?

18. Скорость течения реки 2 км в час. На сколько больше будет скорость движения катера по течению реки, чем против течения, при постоянной собственной скорости катера?

19. В двух классах 70 учеников. В одном из этих классов учащихся на 5 человек больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом из этих классов?

20. Число увеличено на 25%. На сколько процентов нужно уменьшить результат этого увеличения, чтобы получить первоначальное число?

21. Некоторое число было уменьшено на 25%. На сколько процентов нужно увеличить получившееся число, чтобы получить первоначальное число?

22. У старшего брата на 25% больше денег, чем у младшего. Сколько процентов своих денег старший должен дать младшему, чтобы денег у них стало поровну?

23. Изобретатели внесли три предложения по экономии электроэнергии, необходимой для работы мастерской. Одно из этих предложений дает 30% экономии, другое 50%, а третье 20%. Решено было осуществить все три предложения. Можно подумать, что мастерской вообще не нужна электроэнергия. Так ли это?

24. Два землекопа за 2 часа работы выкопают 2 м канавы. Сколько нужно землекопов, чтобы они за 100 часов работы выкопали 100 м такой же канавы?

25. Сколько потребуется времени, чтобы поезд, длина которого 0.5 км, идущий со скоростью 60 км в час, прошел тоннель длиной в 0.5 км?

26. Хорошо известно, что пять в квадрате -- 25, десять в квадрате -- 100, половина в квадрате –- 1/4, треть в квадрате -- 1/9. А чему равен угол в квадрате?

27. Число 666 требуется увеличить в полтора раза, не производя над этим числом никаких арифметических действий. Как это сделать?

28. Раздели число 188 пополам так, чтобы в результате получилась единица.

29. Требуется полсотни разделить на половину. Сколько получится?

30. Сколько получится десятков, если два десятка умножить на два десятка?

31. Какой знак нужно поставить между 0 и 1, чтобы получить число, большее 0, но меньше 1?

32. Сколько граней имеет неочищенный шестигранный карандаш?

33. Может ли быть сектор круга сегментом?

34. Существуют ли линии (отличные от окружности), все точки которых одинаково удалены от одной точки?

35. Контур, какого предмета изображается одинаково, с какой точки зрения ни рисовать его?

назад