2007 год (школьная)

1. Решите уравнение:

2. Постройте график функции:

3. Расстояние между пунктами А и В - 60 км. Из А в В выходит автомобиль, а из В в том же направлении одновременно с первым выходит второй. Если скорость первого увеличить на 10 км/ч, а второго - на 8 км/ч, то первый автомобиль догонит второй в том же месте, но на час раньше. Какова скорость каждого автомобиля?

4. Антон, Борис и Владимир занимаются различными видами спорта: футболом, плаванием и теннисом. Кто из них каким видом спорта занимается, если известно, что Борис и Владимир не пловцы, Борис - не теннисист.

5. В треугольнике АВС проведены биссектрисы углов А и В, угол между ними равен 125°. Найдите угол С.

2007 год (муниципальная)

1. В языческом храме есть три говорящих идола - языческие боги. среди них: бог Лжи, который всегда лжет, бог Правды, который всегда говорит правду, бог Коварства, который может солгать или сказать правду. Паломнику, который не знает, кто есть кто из них, идолы сообщили следующее:

I: "Я - не бог Лжи",

II: "Я - не бог Правды",

III: "Я - не бог Коварства",

(идолы перенумерованы в том порядке, в котором они высказывались). Определите по этим высказываниям, кто есть кто на самом деле.

2. a, b, c - такие действительные числа, что a+b+c=0. Докажите, что ab+bc+ca≤0.

3. Не прибигая к приближенным вычислениям, сравнить числа:

4. Решить уравнение с бесконечным числом радикалов:

 

назад