2007 год (школьная)
1. Решите уравнение: (х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=1320.
2. Задача Эйлера. Докажите тождество:
3. Имеются 9 пустых больших коробок. В некоторые из них положили по 10 пустых средних коробок, а в некоторые средние - по 10 пустых маленьких. Всего оказалось 109 коробок. Сколько среди них было пустых коробок?
4. Решить систему уравнений:
2007 год (муниципальная)
1. В языческом храме есть три говорящих идола - языческие боги. среди них: бог Лжи, который всегда лжет, бог Правды, который всегда говорит правду, бог Коварства, который может солгать или сказать правду. Паломнику, который не знает, кто есть кто из них, идолы сообщили следующее:
I: "II - бог Лжи",
II: "III - бог Правды",
III: "I - бог Коварства",
(идолы перенумерованы в том порядке, в котором они высказывались). Определите по этим высказываниям, кто есть кто на самом деле.
2. Выясните, какое из событий случается чаще:
А - "начало месяца приходится на начало недели",
В - "конец недели приходится на конец недели"?
3. Дано 5 натуральных чисел а1, а2, а3, а4, а5. Известно, что
Докажите, что все пять чисел равны.
4. Каждая вершина треугольника АВС соединена с одной внутренней точкой на противолежащей стороне. Доказать, что центры трех полученных отрезков не лежат на одной прямой.
назад
