2001 год (школьная)

1. Как отмерить 15 минут, необходимых для варки яиц, при помощи песочных часов, отмеряющих 7 минут и 11 минут?

2. Отец купил несколько яблок. Старшему он дал половину всех яблок и еще одно яблоко, среднему - половину ставшихся яблок и еще два яблока, младшему - половину оставшихся и еще три яблока. Сколько яблок купил отец, если яблок не осталось?

3. Решите числовой ребус:

  ₊УДАР

    УДАР

  ДРАКА

4. Один из пяти братьев разбил окно. Андрей сказал: "Это или Витя, или Толя". Витя сказал: "Это сделал не я и не Юра". Дима сказал: "Нет, один из них сказал правду, а другой неправду". Юра сказал: "Нет, Дима, ты не прав". Их, отец, которому, конечно, можно доверять, уверен, что не менее трех братьев сказали правду. Кто разбил окно?

5. Можно ли замостить плоскость следующими фигурами:

а)                                         б)

2003 год (школьная)

1. Четно или нечетно число 1+2+3+...+2002+2003?

2. В двух кучка лежат предметы, по 100 предметов в каждой. За ход разрешается взять произвольное количество предметов, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. найдите выигрышную стратегию для второго игрока.

3. Как разделить прямоугольник 4х9 на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат?

4. В обычном домино на половинках доминошек бывает от 0 до 6 точек. Всего в комплекте 28 доминошек. А сколько доминошек будет в комплекте, где на половинке возможно от 0 до 13 точек?

5. Имеются 8 гномов. Им показаны 5 красных, 4 синих, 2 белых капюшона. В темноте на них надели 4 красных, 2 синих и 2 белых капюшона, а остальные спрятали. Может ли кто-нибудь из гномов определить цвет надетого на него капюшона?

2005 год (школьная)

1. Вместо * поставить цифры так, чтобы четырёхзначное число *12* делилось на 11 (найти все такие возможности).

2. В первенстве по шахматам участвуют 5 команд. Каждые две команды должны сыграть между собой один матч. Докажите, что в любой момент состязаний имеются две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей.

3. По кольцевой дороге курсируют с одинаковыми скоростями и равными интервалами по 12 мин. несколько автобусов. Сколько автобусов надо добавить, чтобы при той же скорости интервалы между автобусами уменьшились на одну пятую?

4. Все натуральные числа от 1 до 100 разбиты на две группы: чётные и нечётные числа. Определить в какой группе сумма всех цифр, использованных для записи чисел больше и насколько?

5. Три брата имеют специальности: архитектор, бетонщик, водитель. Из трёх утверждений "Алексей - архитектор", "Борис - не архитектор", "Владимир - не водитель" только одно верное. Является ли Владимир архитектором?

Веселые вопросы и задачи.

1. В каждом из четырех углов комнаты сидит кошка. Напротив каждой из этих кошек сидит кошка. Сколько всего в этой комнате кошек?

2. В клетке находится три кролика. Три девочки попросили дать им по одному кролику. Просьба девочек была удовлетворена, каждой из них дали кролика. И все же в клетке остался один кролик. Как могло так случится?

3. Два отца и два сына разделили между собой три апельсина так, что каждому досталось по одному апельсину. Как такое могло случиться?

4. У отца шесть сыновей. Каждый сын имеет сестру. Сколько всего детей у этого отца?

5. Двое пошли -- пять грибов нашли. Четверо пойдут -- много ли найдут?

6. Один пятиклассник написал о себе так: "Пальцев у меня двадцать пять на одной руке, столько же на другой , да на обеих ногах десять". Как это так?

7. Представь себе, что ты машинист поезда, ведущего пассажирский состав из Москвы в Кувандык. Всего в составе поезда 13 вагонов. Обслуживается бригадой в 30 человек. Начальнику поезда 46 лет. Кочегар на 3 года старше машиниста. Сколько лет машинисту поезда?

8. Из Москвы в Кувандык вышел пассажирский поезд со скоростью 50 км в час. В то же время из Кирова навстречу первому отправили скорый поезд, делающий 60 км в час. Какой из этих поездов будет дальше от Москвы в момент встречи их?

9. Летела стая уток. Одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько летело уток?

10. В мастерской по пошиву одежды от куска сукна в 200 м ежедневно, начиная с 1 марта, отрезали по 20 м. Когда был отрезан последний кусок?

11. Два пильщика должны распилить бревно, длина которого 5.5 м, на полуметровые чурки. Во сколько минут они сделают это, если распиловка бревна поперек продолжается каждый раз 2.5 мин.?

12. По стеблю растения, высота которого 1 м, от земли ползет гусеница. Днем она поднимается на 3 дм., а ночью опускается на 2 дм. Через сколько суток гусеница доползет до верхушки растения?

13. В книжном шкафу на одной полке стоят два тома собрания сочинений одного писателя. Первый том стоит слева от второго, рядом с ним. В первом томе 230, а во втором 325 страниц. Сколько всего страниц между первой страницей первого тома и последней страницей второго?

14. На уроке физкультуры ученики выстроились в линейку на расстоянии одного метра друг от друга. Вся линейка растянулась на 25 м. Сколько было учеников?

15. Пионеры Вася и Коля живут в многоэтажном доме: Вася на втором этаже, а Коля на четвертом. Во сколько раз пол квартиры Коли расположен выше от поверхности земли, чем пол квартиры Васи (первый этаж начинается от поверхности земли и все этажи по высоте одинаковы)?

16. У Коли у Мани было поровну тетрадей. Коля из своих тетрадей дал две Мане. На сколько больше тетрадей стало у Мани, чем у Коли?

17. Книга в переплете стоит 64 коп. Сколько стоит переплет книги, если известно, что сама книга дороже переплета ее на 60 коп.?

18. Скорость течения реки 2 км в час. На сколько больше будет скорость движения катера по течению реки, чем против течения, при постоянной собственной скорости катера?

19. В двух классах 70 учеников. В одном из этих классов учащихся на 5 человек больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом из этих классов?

20. Число увеличено на 25%. На сколько процентов нужно уменьшить результат этого увеличения, чтобы получить первоначальное число?

21. Некоторое число было уменьшено на 25%. На сколько процентов нужно увеличить получившееся число, чтобы получить первоначальное число?

22. У старшего брата на 25% больше денег, чем у младшего. Сколько процентов своих денег старший должен дать младшему, чтобы денег у них стало поровну?

23. Изобретатели внесли три предложения по экономии электроэнергии, необходимой для работы мастерской. Одно из этих предложений дает 30% экономии, другое 50%, а третье 20%. Решено было осуществить все три предложения. Можно подумать, что мастерской вообще не нужна электроэнергия. Так ли это?

24. Два землекопа за 2 часа работы выкопают 2 м канавы. Сколько нужно землекопов, чтобы они за 100 часов работы выкопали 100 м такой же канавы?

25. Сколько потребуется времени, чтобы поезд, длина которого 0.5 км, идущий со скоростью 60 км в час, прошел тоннель длиной в 0.5 км?

26. Хорошо известно, что пять в квадрате -- 25, десять в квадрате -- 100, половина в квадрате –- 1/4, треть в квадрате -- 1/9. А чему равен угол в квадрате?

27. Число 666 требуется увеличить в полтора раза, не производя над этим числом никаких арифметических действий. Как это сделать?

28. Раздели число 188 пополам так, чтобы в результате получилась единица.

29. Требуется полсотни разделить на половину. Сколько получится?

30. Сколько получится десятков, если два десятка умножить на два десятка?

31. Какой знак нужно поставить между 0 и 1, чтобы получить число, большее 0, но меньше 1?

32. Сколько граней имеет неочищенный шестигранный карандаш?

33. Может ли быть сектор круга сегментом?

34. Существуют ли линии (отличные от окружности), все точки которых одинаково удалены от одной точки?

35. Контур, какого предмета изображается одинаково, с какой точки зрения ни рисовать его?

назад