7 класс
2007 год (школьная)
1. Уменьшаемое уменьшили на 3, а из вычитаемого вычли 3. Как изменилась разность?
2. Бабушка сказала внукам: "Если я испеку каждому из вас по два пирожка, то у меня останется теста на три лишних пирожка, а если я захочу испечь каждому из вас по три пирожка, то мне не хватит теста на два пирожка". Сколько внуков у бабушки?
3. Семь девяток написали подряд 9999999. Поставь между некоторыми из них знаки "+" или "-", чтобы получившееся выражение равнялось 1989.
4. Когда три подруги - Надя, Валя и Маша вышли гулять, на них были белое, красное и синие платья. Туфли их были тех же трех цветов, но только у Нади цвета туфель и платья совпадали. При этом у Вали ни платье, ни туфли не были синими, А Маша была в красных туфлях. Определите цвет платьев и туфель каждой из подруг.
5. На стороне АС ∆АВС отметили точку Е. Известно, что периметр ∆АВС равен 25см, периметр ∆АВЕ равен 15см, а периметр ∆ВСЕ равен 17см. Найдите длину отрезка ВЕ.
6. Цену на товар уменьшили на 10%, а затем еще на 10%. Станет ли он дешевле, если его цену сразу снизить на 20%?
7. Сколько существует трехзначных чисел, у которых цифры увеличиваются слева на право, а произведение всех цифр делится на 81?
2007 год (российские открытые заочные конкурсы, номинация "В мире чисел", 7-8 классы)
1. Упражнения на развитие мышления:
А)
5а2в 30
6а2+2в ?
Б) 3/5=х/10 36
(6х)/21=8/7 ?
2. На острове 2/3 всех мужчин женаты и 3/5 всех женщин замужем. Какая доля населения острова состоит в браке?
3. Загадочный диалог. Два математика, не достигшие пенсионного возраста, встретились после долгого перерыва.
Приведем фрагмент их диалога:
- Ну, а дети у тебя есть?
- Три сына.
- А сколько им лет?
- Если перемножить, будет как раз твой возраст.
- (После размышления). Не понимаю.
- Если сложить их возраст, получится сегодняшнее число.
- (Вновь после размышления). Не понимаю.
- Кстати, средний сын любит танцевать.
- Понял.
А, вы, можете определить возраст каждого из сыновей?
4. Головоломки для интеллектуалов.
А) ШОФЕР=6
ПЕШЕХОД=8
КАТАСТРОФА=?
Б) АННА-ФОМА=МАРИЯ-?
(БОРИС, ГЛЕБ, ИВАН, ПРОВ)
5. Мышка грызет куб сыра, составленный из 27 единичных кубиков. Когда она съедает кубик, то переходит к соседнему через общую грань с предыдущим. Может ли мышка съесть весь куб, кроме центрального кубика?
2008 год (муниципальная)
1. На доске выписаны 2009 целых чисел. Доказать, что из них можно стереть одно число так, что сумма оставшихся чисел будет четной.
2. Свежая вишня содержала 99% воды. После усушки влажность составила 98%. На сколько процентов надо поднять цену подсушенной вишни, чтобы выручить намеченную прежде сумму?
3. Назовем лестницей фигуру из шести квадратиков, изображенную на рисунке.
Показать на рисунке, как можно из нескольких одинаковых лестниц сложить квадрат. Лестницы, составляющие квадрат, должны примыкать друг к другу без зазоров и наложений.
4. В городе Глупове каждый житель - полицейский, вор или обыватель. Полицейские всегда врут обывателям, воры - полицейским, обыватели - ворам, а во всех остальных случаях жители Глупова говорят правду. Однажды, когда несколько глуповцев водили хоровод, каждый сказал своему правому соседу: "Я - полицейский". Сколько в этом хороводе обывателей?
5. Доказать, что если р - простое число, большее трех, то число р2 – 1 делится на 24.
6. Существует ли треугольник, у которого две биссектрисы его внутренних углов перпендикулярны?
1. (3 балла). Каждый из треугольников и квадрат имеют периметр 16 см. Чему равен периметр нарисованного восьмиугольника?
2. (3 балла). В равенстве 101 − 102 = 1 передвиньте одну цифру так, чтобы оно стало верным.
3. (4 балла). Города A, B, C, D и E расположены друг за другом по шоссе на расстоянии 5 км друг от друга. Автобус курсирует по шоссе от города A до города E и обратно. Автобус расходует 20 литров бензина на каждые 100 километров. В каком городе кончится бензин у автобуса, если вначале в его баке было 150 литров бензина?
4. (4 балла). Три землекопа за три часа выкопали три ямы. Сколько ям выкопают шесть землекопов за пять часов?
5. (5 баллов). Чему равно значение выражения
1 – 2 + 3 – 4 + … + 2007 – 2008 + 2009 ?
6. (6 баллов). Свежие грибы содержали 99% воды. После усушки влажность составила 98%. На сколько процентов надо поднять цену подсушенных грибов, чтобы выручить намеченную прежде сумму?
назад
